2019年高三数学函数解题方法

更新:2019-09-08 17:10:02 应届教育网

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高三数学函数解题方法例析

  一直以来,我们能非常清楚地说出函数导数解答题的考法:就是导数工具和思想在研究复杂函数性质中的应用。但是如果让你说函数导数的选择填空怎么考,可能就不是那么容易和清楚了。很多时候我们可能会凭直觉和经验做出这些题目,但如果要对于这些题目做一些更清晰的分类和更深入的研究,就不是那么容易了。

  很多时候我们会说:“这道题就应该这样做啊”,却未必清楚地知道这道题为什么这么考,为这么这么做,有没有更好的做法,下次还可能怎么考。周帅老师经常讲一句话:一个题目做完之后,才是真正做题的开始。对于许多我们不以为意的题目,其实这样的工作(尤其是对于老师而言)非常重要,它会让我们的思考更有深度,讲解更有力度,整个人更有气度。

  今次我们选取了2019年高考新课标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷中的函数导数相关的选择填空题作为研究对象,来和大家一起探讨函数导数选择填空题的不同处理方式,以及通过题目的对比来看一看考试的传承和变化。

  普通的比大小,利用函数图象(主要是幂、指、对函数)或者中间值法(基本的0、1,以及可能的其他特殊值)就可以解决;而复杂一些的比大小,则可能需要用到一些计算和变形,如本题中的B、C选项;同时,在字母可变而答案唯一的情况下,一些简单的特殊值带入也是必须掌握的方法。

  奇偶性是函数考察中重要的节点和纽带,通过奇偶性能够将函数的各种性质结合在一起进行考察,如“奇偶性+单调性”“奇偶性/对称性+周期性”都是高考数学中非常典型而重要的模型。而本题中将奇偶性所包含的图象的对称性与切线进行结合,其中奇偶性的使用能够轻松实现“区间变换、性质迁移”的效果。

  选择题的最后一题总该有一些难度以对得起它的身份,选择题的最后一题总该有一些解法来让我们做得更好。本题就是非常典型的图象应用的函数综合题,题目并不直接考察或提示相关性质,而是需要我们从中读出相应的味道。函数抽象或者具体的解析式中包含的对称性是本题解决问题的基础,而所求结果中的若干交点求和为具体值则是函数中考察对称性或周期性的重要标志。

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