三角函数与反三角函数的公式与图像

更新:2019-07-06 07:43:20 应届教育网

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数学中把反正弦函数y=arc sinx,反余弦函数y=arc cosx,反正切函数y=arc tanx,反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。一下就是三角函数与反三角函数的公式与图像

1. 正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x

三角函数与反三角函数

  • y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴

  • y = arcsin x, x∈[–1,1], y∈[–π/2,π/2]

  1. sin x = 0←→arcsin x = 0

  2. sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6

  3. sin x = √2/2←→arcsin x = π/4

  4. sin x =1←→arcsin x = π/2

2. 余弦函数 cos x, 反余弦函数 arccos x

三角函数与反三角函数

  • y = cos x,x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = kπ 为对称轴

  • y = arccos x,x∈[–1,1], y∈[0,π]

  1. cos x = 0←→arccos x = π/2

  2. cos x = 1/2 ←→ arccos x = π/3

  3. cos x = √2/2←→arccos x = π/4

  4. cos x =1←→arccos x =0

3. 反正弦函数 arcsin x,反余弦函数 arccos x

三角函数与反三角函数

  • y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是x∈[–1,1]

  • y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y =π/4 对称,相交与点 (√2/2 ,π/4)

4.正切函数 tan x, 余切函数 cot x

三角函数与反三角函数

  • y = tan x,x∈( (–π/2) + kπ,(π/2) + kπ ), y∈R,周期为π,当x→ ±(π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大∞

  • y = cot x = 1 / tan x,x∈( kπ,(k+1)π), y∈R,周期为π,当x→ kπ 时,函数的极限是无穷大∞

  • y = tan x 与y = cot x 的图像关于 x = (π/4) + kπ/2 对称

  • 在单个周期内(第一个),y = tan x 与y = cot x 的图像相交与点 (π/4 ,1)。当 x =(π/4) + kπ/2 时,y = tan x 与y = cot x 函数的值都相等,等于±1

5. 反正切函数 arctan x,反余切函数 arccot x

三角函数与反三角函数

  • y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是x∈R

  • y = arctan x 与 y = arccot x的图像关于直线 y =π/4 对称,相交与点 (1 ,π/4)

  1. tan x = 0←→arctan x = 0

  2. tan x = 1←→arctan x = π/4

  3. tan x = √3←→arctan x = π/6

6. 余割函数 csc x

三角函数与反三角函数

  • y = csc x = 1 / sin x,x∈(0,kπ ),y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当x→ kπ 时,函数的极限是无穷大∞

7. 正割函数 sec x

三角函数与反三角函数

  • y = sec x = 1 / cosn x,x∈( (–π/2) + kπ,(π/2) + kπ ),y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当x→(π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大∞

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