圆的方程和面积公式都是什么 扇形面积公式是什么

更新:2019-07-06 07:10:27 应届教育网

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圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。以下就是关于圆的方程和面积的公式和定义

这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。

圆的概念

1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心,通常用字母“o”表示。

2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径,通常用字母“r”表示。

3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径,通常用字母“d”表示。

4.连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同圆或等圆中,最长的弦是直径。

5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。

圆的方程

1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

2、圆的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:

(1)、当D^2+E^2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;

(2)、当D^2+E^2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);

(3)、当D^2+E^2-4F<0时,方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)

圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圆的离心率e=0,在圆上任意一点的半径都是r。

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2

在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2

面积公式

圆的面积:S=πr2=πd2/4

扇形弧长:L=圆心角(弧度制) * r = n°πr/180°(n为圆心角)

扇形面积:S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)

圆的直径: d=2r

圆锥侧面积: S=πrl(l为母线长)

圆锥底面半径: r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)

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